クラメルの公式で、３次方程式を解く。

3x+4y+6z=9
x+2y+9z=2
4x+4y+z=3

を行列に変換します。

行列Ax=N
|3 4 6||x|　| 9 |
|1 2 9||y|=| 2 |
|4 4 1||z|　| 3 |

Aの余因子を求める。
|A|=(3*2*1+4*9*4+6*1*4)-(6*2*1+4*1*1+3*9*4)
=(6+96+24)-(12+4+108)=126-124=2

■xを求める。行列Aのxに相当する部分に、右側のNの部分に置き換えます。
x=
(1/2)*
|9 4 6|
|2 2 9|
|3 4 1|
=(1/2){(9*2*1+4*9*3+6*2*4)-(6*2*3+4*3*1+9*9*1)}
=(1/2){(18+108+48)-(36+12+81)}
=(1/2)(174-129)
=(1/2)(45)=22.5
Xは22.5である。

yとzも同様に解ける。

■クラメルの公式
連立方程式が、
x1+y1+z1=a1
x2+y2+z2=a2
x3+y3+z3=a3
の時

x=
(1/|A|)*
|a1 y1 z1|
|a2 y2 z2|
|a3 y3 z3|

y=
(1/|A|)*
|x1 a1 z1|
|x2 a2 z2|
|x3 a3 z3|

z=
(1/|A|)*
|x1 y1 a1|
|x2 y2 a2|
|x3 y3 a3|

で求める事が出来る。
|A|は行列Aの余因子である。
|x1 y1 a1|
|x2 y2 a2|
|x3 y3 a3|
も余因子である。

よって、クラメルの公式を理解し、これらの計算が出来れば簡単に連立方程式を解く事ができる。